Родился 29 января 1964 года в селе Крутинка Омской области. Семья переехала в деревню Бития Абатского района Тюменской области. Там окончил среднюю школу села Конево. Продолжил образование в Ишимском сельскохозяйственном техникуме (ныне — Ишимский многопрофильный техникум).
В Вооруженные Силы призван весной 1982 года. Направлен в учебное подразделение пограничных войск поселка Отар (Казахстан), где получил воинскую специальность механика-водителя боевой машины пехоты. Для прохождения дальнейшей службы прибыл в 35 Мургабский пограничный отряд (35 МПО, в/ч 9820) на 8 заставу в Таджикистан. Здесь был включен в состав формировавшейся второй мотоманевренной группы (ММГ-2).
19 июня 1983 года вошли в Афганистан. Расположились у населенного пункта Гульхана провинции Бадахшан. Боевая задача ММГ-2 «Гульхана» заключалась в блокировании 300-километрового участка границы в предгорьях афганского Памира. Регулярно устраивали засады на караванных путях из сопредельных Пакистана и Китая — по ним осуществлялась военная помощь моджахедам. Также сопровождали советские войсковые колонны при движении по территориям скоплений банд боевиков.
В августе 1983 года у поселения Бандар-пост пограничники захватили крупный караван с оружием и боеприпасами. В ходе боя Александр Бесхлебный проявил выдержку и самоотверженность.
За мужество при выполнении интернационального долга награжден медалью «», знаком «», «» I и II степеней.
Вернулся домой из южной страны в июне 1984 года ( история органов госбезопасности | форум пограничных войск ).