Родился 8 января 1967 года в Тюмени. Окончил школу №39 (ныне — №9 корпус 2).
Призван на военную службу 2 июля 1985 года и направлен в учебное подразделение трубопроводных войск Тыла Вооруженных сил СССР в поселок Центральный Нижегородской области, где получил специальность моториста передвижной насосной установки (ПНУ).
С ноября 1985 до мая 1987 года продолжил службу в Республике Афганистан в 1 эксплуатационной роте 3 трубопроводного батальона 276 трубопроводной бригады (в/ч пп 38021) на 35 гарнизоне насосных станций (провинция Баглан, северный склон перевала Саланг, местечко «Терешковский поворот»). Рота выполняла боевую задачу обеспечения бесперебойной подачи топлива по двум линиям полевого магистрального трубопровода для нужд 40 армии через участок «Терешковский поворот» — тоннель «Саланг».
Приемо-сдатчик горючего, моторист, старший моторист ПНУ, заместитель командира трубопроводного взвода — вот вехи воинского пути Павла. 25 марта 1987 года отряд моджахедов совершил ночное нападение на гарнизон и трубопровод в районе населенного пункта Душах. Старший сержант Копьев грамотно руководил действиями личного состава, организовав оборону и отражение налета.
За проявленные мужество и самоотверженность награжден медалями «За боевые заслуги», «От благодарного афганского народа», почетной грамотой ЦК ВЛКСМ.
Вернулся домой 7 мая 1987 года. Активный участник ветеранского движения.