Родился 3 июля 1963 года на разъезде №41 Ишимского района Тюменской области. Учился в средней школе села Пеганово Бердюжского района. В Ишимском отделении ДОСААФ приобрел профессию шофера.
В ряды Советской Армии призван в ноябре 1982 года. Служба началась в учебной части города Подольска Московской области.
В Республику Афганистан прибыл 8 апреля 1983 года на 6353 склад горючего (в/ч пп 52081) в столицу государства город Кабул. Основная задача — обеспечение боевых частей горюче-смазочными материалами.
Рядовой Чибрик выполнял обязанности водителя автомобиля КАМАЗ-топливозаправщик. Боевики постоянно охотились за нашими «наливниками», так как они были хорошей мишенью – легко загорались.
За проявленное мужество Александр Николаевич награжден медалями «За боевые заслуги», «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Вернулся домой из южной страны в декабре 1984 года. В настоящее время живет и трудится в селе Пеганово.