Родился 7 февраля 1964 года в поселке Голышманово Тюменской области. По окончании местной средней школы продолжил обучение в Заводоуковском индустриально-педагогическом техникуме (ныне — отделение города Заводоуковска Ялуторовского агротехнологического колледжа).
В Вооруженные Силы призван 27 сентября 1982 года. Служба началась с учебной части по подготовке специалистов радиосвязи города Самарканда, Узбекистан.
В Афганистан прибыл в апреле 1983 года в 1617 отдельный радиорелейно-кабельный батальон (в/ч пп 94797) на должность командира отделения малоканальных станций в столицу страны город Кабул.
Александр Анатольевич неоднократно принимал участие в боевых действиях, обеспечивая связь воюющих подразделений между собой и с вышестоящим командованием. В ходе одного из боев в Панджшерском ущелье получил ранение, но после излечения снова стал в строй.
Старший сержант Гуров награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Вернулся на родину в ноябре 1984 года (на фото ниже: Гуров Александр Анатольевич [слева] с сослуживцами в «учебке» [г.Самарканд, зима 1982-83]).
