Родился 12 мая 1965 года в селе Яровское Казанского района Тюменской области. Окончил местную среднюю школу. Продолжил учебу в ПТУ села Казанского (ныне — отделение Казанское Ишимского многопрофильного техникума), где получил профессию механизатора.
В армию призван в декабре 1983 года. Служба началась с учебной части города Ферганы, Узбекистан.
В Республику Афганистан прибыл в апреле 1984 года в 395 мотострелковый полк (в/ч пп 24785) 201 мотострелковой дивизии в Килагайскую долину южнее города Пули-Хумри — административного центра провинции Баглан. Определили на должность водителя бронетранспортера (БТР).
Участвовал в военных операциях, рейдах, сопровождал автомобильные колонны. В ходе одного из рейсов в БТР младшего сержанта Желудкова попала кумулятивная граната, выпущенная боевиками из гранатомета. Боевая машина загорелась. Юрий Александрович стал оказывать помощь пострадавшим бойцам, хотя сам был ранен и контужен.
За смелость и мужество награжден медалью «За отвагу».
Уволился в запас в декабре 1985 года. Вернулся на родину. Умер 23 июня 1987 года.