Родился 2 июня 1961 года в селе Слободчики Аромашевского района Тюменской области. Восемь классов окончил местной школы, а десять — райцентра Аромашево. В районном отделении ДОСААФ получил водительское удостоверение.
В Вооруженные Силы призван в ноябре 1979 года, направлен в Воздушно-десантные войска. В учебном воинском центре близ города Витебска (Белоруссия) освоил специальность наводчика артиллерийского орудия.
В Афганистан прибыл в мае 1980 года в 1179 гвардейский артиллерийский полк (в/ч пп 15789) 103 гвардейской воздушно-десантной дивизии в столицу страны город Кабул.
В составе своей части Александр Михайлович неоднократно принимал участие в боевых действиях против мятежников. В ходе боев получил контузию, ранение, лечился в военном госпитале.
Младший сержант Клеменко награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Вернулся на родину в декабре 1981 года. Позже переехал на постоянное место жительства в село Викулово. Работал в системе школьного образования (Яндекс-документы: «Афганцы»).