Родился 12 сентября 1965 года в селе Озёрном Викуловского района Тюменской области. Окончил местную среднюю школу. Поступил в профессионально-техническое училище города Омска. Там освоил профессию тракториста-машиниста.
По возвращении домой в мае 1984 года призван в Вооруженные Силы, направлен в погранвойска. Служба началась на Дальнем Востоке в 69 Ханкайском пограничном отряде. В составе сводной команды пограничников-дальневосточников в апреле 1985 года прибыл в 68 Тахта-Базарский пограничный отряд (в/ч 2072), Туркмения.
Командование откомандировало подготовленного бойца в штат четвертой мотоманевренной группы (ММГ-4), дислоцированной на территории Республики Афганистан у населенного пункта Карези-Ильяс провинции Герат.
Пулеметчик Мухин неоднократно принимал участие в военных действиях: выходил в рейды, засады, на сопровождение воинских колонн.
За проявленное мужество награжден медалями «За боевые заслуги», «От благодарного афганского народа», знаками «Воину-интернационалисту», «Отличник погранвойск» I и II степеней.
В ноябре 1985 года Сергей Яковлевич тяжело заболел и был уволен в запас. Вернулся на родину. Работал в сельском хозяйстве. Умер 22 декабря 1995 года. Похоронен на кладбище родного села (АНО «ИИЦ «Красная звезда»: «Памятник пограничнику»).