Родился 14 марта 1953 года в деревне Серебрянке Викуловского района Тюменской области. Окончил среднюю школу села Каргалы. После прохождения курсов шоферов стал работать по полученной специальности.
Весной 1971 года призван в ряды Советской Армии. Служить пришлось на территории Монголии в войсках ВВС, учиться обслуживать вертолеты «МИ-4», «МИ-6», «МИ-8», «МИ-24». Через полтора года грамотного солдата откомандировали на учебу в школу прапорщиков. По окончании учебного заведения возвратился в свою часть. С 1979 года продолжил службу в Киевском военном округе (Украина).
В Республику Афганистан прибыл в сентябре 1982 года в штат 181 отдельного вертолетного полка (в/ч пп 70419) ВВС 40 армии на аэродром населенного пункта Кундуз (административного центра одноименной провинции). Подготовка к полетам, ремонт воздушной техники в условиях войны — такие задачи стояли перед прапорщиком Быковым.
За выполнение интернационального долга Леонид Васильевич награжден медалями «За боевые заслуги», «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
По возвращении из южной страны в октябре 1983 года направлен в Группу советских войск в Германии. Здесь познакомился с новыми машинами: самолетами-истребителями «МИГ-27», «МИГ-29». Затем — опять перевод, вновь на Украину. Уволился из Вооруженных Сил в звании старшего прапорщика. Вернулся на родину. Трудился водителем (АНО «ИИЦ «Красная звезда»: «Армия в моей памяти…»).