Родился 13 декабря 1967 года в деревне Верхнесидорово Ярковского района Тюменской области. Окончил местную среднюю школу.
В Вооруженные Силы призван 11 мая 1986 года. В учебной воинской части города Ашхабада (столицы Туркмении) получил специальность механика-водителя.
В Республику Афганистан прибыл в ноябре 1986 года во 2 роту десантно-штурмового батальона 66 отдельной мотострелковой бригады (в/ч пп 93992) на должность механика-водителя боевой машины пехоты БМП-2 в населенный пункт Джелалабад — административный центр провинции Нангархар.
Принимал участие в операциях по уничтожению бандформирований в укрепрайоне Тора-Бора, Панджшерском ущелье. Сопровождал военные колонны. В ходе одного из рейдов БМП Рашита Юнусовича подорвалась на противотанковой мине, но боец остался цел.
Он награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Уволился в запас 7 мая 1988 года. Вернулся на родину (сайт ГУ МЧС России по Тюменской области: «Воинская память Рашита Атнеева»).