Родился 8 октября 1950 года в станице Егорлыкской Ростовской области. После окончания средней школы поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Выпуск 1972 года. Профессиональное становление состоялось в Дальневосточном и Одесском военных округах. Там прошел путь от командира инженерно-саперного и понтонного взводов до командира понтонной роты. В Краснознаменный Туркестанский военный округ прибыл уже опытным офицером. Служил начальником разведки инженерно-саперного полка, затем — командиром инженерно-саперного батальона.
В составе своей части в начале 1980 года вошел в Афганистан. За сорок боевых операций и выходов удостоился ордена Красной Звезды.
Из южной страны вернулся осенью 1981 года. В 1984 году окончил Военно-инженерную академию имени В.В.Куйбышева. Проходил службу на командных должностях в Группе советских войск в Германии, Белорусском военных округах.
В августе 1992 года направлен на Северный Кавказ. В 1995 году стал начальником инженерных войск Северо-Кавказского военного округа. Его ратная доблесть отмечена орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени с мечами, Мужества, «За военные заслуги», медалями. Указом Президента Российской Федерации №447 от 26 апреля 2000 года за героизм, проявленный в ходе проведения контртеррористической операции на территории Северо-Кавказском региона, заслуженному военному специалисту РФ генерал-майору Красникову А.А. присвоено звание Героя Российской Федерации.
С октября 2015 года Александр Алексеевич является председателем регионального отделения ДОСААФ России Ростовской области. Проживает в городе Ростове-на-Дону.