Родился 20 апреля 1962 года в поселке Першино Уватского района Тюменской области. Родители переехали в Тюмень, где Александр окончил 8 классов школы №19 (ныне — №88 корпус 2). На курсах ДОСААФ освоил шоферскую специальность.
В ряды Советской Армии призван 4 июля 1980 года. Учебная часть города Термеза, Узбекистан.
В южную Республику прибыл 9 сентября 1980 года. Службу проходил в должности водителя бензотопливозаправщика 446 отдельного автомобильного батальона (подвоза горючего — 446 ОАБ, в/ч пп 27717) 59 бригады материального обеспечения (59 БрМО, в/ч пп 92053) с местом дислокации в Килагайской долине у города Пули-Хумри — административного центра провинции Баглан. Приходилось доставлять топливо для наших войск по всему северу и востоку Афганистана.
В ходе одного из рейсов в июне 1981 года при обстреле моджахедами военной колонны рядовой Ярунов был тяжело ранен. Превозмогая боль, вывел из боя машину с полной цистерной бензина в безопасное место.
За проявленное мужество награжден орденом Красной Звезды, медалью «», знаком «».
После долгого лечения в госпитале города Ташкента (столицы Узбекистана) в сентябре 1981 года вернулся домой. Полученные увечья привели к нерабочей группе инвалидности. В сентябре 2014 года ветеран умер ( фотоархив 446 отдельного автомобильного батальона ).