Родился 16 июля 1967 года в городе Ишиме Тюменской области. После окончания восьмого класса школы №4 поступил в Ишимский сельскохозяйственный техникум (ныне — Ишимский многопрофильный техникум).
В армию призван в мае 1986 года. Служба началась с учебной воинской части города Теджена, Туркмения.
В Республику Афганистан прибыл в ноябре 1986 года в 177 мотострелковый полк (в/ч пп 51863) 108 мотострелковой дивизии в район поселения Джабаль-ус-Сирадж — уездного центра провинции Парван. Определили в танковый батальон. Основная задача – охрана участка дороги и полевого магистрального трубопровода в зоне ответственности от Таджикана (северного пригорода Джабаль-ус-Сираджа) до населенного пункта Чарикар (административного центра провинции Парван).
Подразделение рядового Мамонтова дислоцировалось на сторожевой заставе. Танкисты пресекали попытки боевиков обстреливать автомобильные колонны, минировать дорожное полотно, устраивать диверсии на «трубе».
За выполнение интернационального долга Андрей Алексеевич награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Уволился в запас 3 июня 1988 года. Приехал в поселок Голышманово, затем перебрался с семьей в город Ялуторовск.