Родился 28 марта 1966 года в городе Ялуторовске Тюменской области. Там окончил школу №1 и местный совхоз-техникум (ныне — Ялуторовский агротехнологический колледж).
В Вооруженные Силы призван в апреле 1984 года, направлен в погранвойска. Служба началась на Дальнем Востоке в 69 Камень–Рыболовском пограничном отряде. В апреле 1985 года в составе сводной команды прибыл в 68 Тахта-Базарский пограничный отряд (в/ч 2072), Туркмения.
Выполнял военные задачи на территории Республики Афганистан в штате первой мотоманевренной группы (ММГ-1) в должности наводчика станкового противотанкового гранатомета СПГ-9. Подразделение проводило боевые операции в районе кишлака Карези-Ильяс провинции Герат. В ходе одного из боёв Александру Алексеевичу довелось прикрывать отход своих товарищей.
За проявленное мужество сержант Первухин награжден медалями «За отвагу», «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Вернулся из южной страны в ноябре 1985 года. В апреле 1986 года уволился в запас. Вернулся на родину. Активно занимается общественной работой.