Родился 3 апреля 1963 года на станции Маслянка Абатского района Тюменской области. В 1966 году семья переехала в Тюмень. Здесь окончил школу №34. Затем — три года учебы в Киевском институте инженеров гражданской авиации.
В сентябре 1983 года призван в ряды Вооруженных Сил. Службу начал с подготовки в учебной воинской части города Термеза, Узбекистан.
В Республику Афганистан прибыл 24 декабря 1983 года в 1358 отдельный батальон охраны (в/ч пп 12894) 40 армии в населенный пункт Газни — административный центр одноименной провинции. Подразделение рядового Кремнева охраняло расположение советской авиационной базы и Газнийского военного гарнизона. Во время выполнения заданий командования Павел Анатольевич проявлял мужество и самоотверженность.
Он награжден медалями «За боевые заслуги», «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Вернулся на родину 5 февраля 1986 года. В 1994-95 годах служил в Группе пограничных войск России в Республике Таджикистан. В 2000-2001 годах принимал участие в решении задач в ходе контртеррористических операций на территории Северо-Кавказского региона. Умер в июле 2022 года.