Родился 7 января 1964г. в п.Красногвардейский Артемовского района Свердловской области. Окончил школу №14 в родном поселке. В 1981г. поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Выпуск 1985г. и сразу — направление в Республику Афганистан.
В южную страну прибыл 18 ноября 1985г. в 154 отдельный отряд специального назначения (в/ч пп 35651) 15 отдельной бригады спецназа под город Джелалабад провинции Нангархар. Командовал группой саперов в течение восьми месяцев, а потом принял командование ротой минирования.
Основными задачами считалось: ведение разведки и выявление путей переброски вооружения, поиск, досмотр и уничтожение караванов с оружием и боеприпасами, ликвидация полевых командиров, поиск и уничтожение штабов моджахедов, складов оружия. В ходе одного из боевых выходов Александр Евдокимов был контужен при выстреле боевика из гранатомета. Но вскоре снова в строю.
За мужество и отвагу награжден двумя орденами Красной Звезды, медалью «От благодарного афганского народа», знаком «За разминирование».
Заменился из Афганистана 25 декабря 1987г. С 1988г. по 2000г. — прохождение службы в родном училище. Уволен в запас в звании майор.