Родился 31 июля 1960 года в поселке Боровский Тюменского района. Учился в местной школе №1. Окончил шоферские курсы ДОСААФ.
В ряды Вооруженных Сил призван 8 декабря 1978 года. Учебная часть поселка Северный города Омска. Продолжение службы — артиллерийский полк города Ишима Тюменской области.
В декабре 1979 года началось формирование сводного отряда для пополнения штата 40 армии. Рядовой Алиев попал в приграничный город Термез (Узбекистан) во 2 зенитно-ракетную бригаду (2 ЗРБр, в/ч пп 30602) на должность водителя.
В Афганистан вошли 22 февраля 1980 года. Дороги войны полны опасностей, нельзя терять бдительность, расслабляться, любая маленькая ошибка может обернуться бедой. 23 февраля при прохождении туннеля перевала Саланг случилась трагедия. Во время непредвиденной остановки транспортной колонны советских войск внутри каменного коридора отравились угарным газом и погибли двадцать военнослужащих (из них 13 — из состава бригады).
Расположились на военном аэродроме населенного пункта Баграм провинции Парван. В задачи входило: охрана основной трассы на столицу страны город Кабул и прикрытие нашей воинской базы в Баграме.
Вскоре вышестоящее командование приняло решение о возвращении части в СССР, и 23 июня 1980 года вышли из южной Республики.
За выполнение интернационального долга Рустам Ашрабович награжден медалью «», знаком «».
После увольнения в запас осенью 1980 года вернулся на родину ( фотоархив 2 зенитно-ракетной бригады ).