Родился 25 февраля 1956 года в Тюмени. После окончания средней школы поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Выпуск 1979 года. Офицерская служба началась в Туркестанском военном округе.
В Афганистан вошел 22 февраля 1980 года в составе зенитно-ракетного полка командиром инженерно-технического взвода. Расположились в поселении Баграм провинции Парван, но 26 июня 1980 года вышли обратно в Союз.
С 22 декабря 1981 года — вновь Афган. Теперь в 3 инженерно-саперной роте 19 отдельного инженерно-саперного батальона (в/ч пп 50756) 45 инженерно-саперного полка (в/ч пп 88870) с дислокацией в городке Чарикар — административном центре провинции Парван.
Боевые операции в Панджшерском ущелье 1982 года, рейды на Газни, Джелалабад, Асадабад, Файзабад, проводка транспортных колонн — боевой путь офицера Щёголева.
Александр Вениаминович награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаками «За разминирование», «Воину-интернационалисту».
Заменился из южной страны 11 октября 1983 года. Через несколько лет уволился из армии. Вернулся в Тюмень. Работал в различных организациях. Умер в 2012 году.