Родился 2 июля 1964 года в деревне Тихвинка Абатского района Тюменской области. В совхозе «Партизан» окончил среднюю школу и шоферские курсы.
На армейскую службу призван 27 сентября 1982 года, направлен в учебную военную часть города Ашхабада (столицы Туркмении).
В Республику Афганистан прибыл в апреле 1983 года на должность водителя роты материального обеспечения 70 отдельной гвардейской мотострелковой бригады (в/ч пп 71176) в населенный пункт Кандагар — административный центр одноименной провинции. Главная задача подразделения заключалась в бесперебойном снабжении воинского соединения боеприпасами, продовольствием, имуществом, топливом. Ходили колоннами на Шинданд, Герат и далее на Турагунди, что на севере страны на советско-афганской границе. Оттуда доставляли грузы на отдаленные гарнизоны и сторожевые заставы. Особую опасность представляли рейсы через «зеленые зоны» Кандагара, Герата.
В декабре 1983 года автомобиль Мазенкова наехал на моджахедскую мину. Взрыв произошел под прицепом, солдат остался цел. В сентябре 1984 года новый подрыв. Контузия. Лечение, и снова в строй. Командование обратило внимание на грамотного, исполнительного бойца. Анатолий Александрович получил звание сержанта, стал заместителем командира взвода, дослужился до старшины.
За проявленное мужество при выполнении боевых заданий он награжден медалями «За отвагу», «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Уволился в запас 19 ноября 1984 года. Вернулся на родину. Работал на сельскохозяйственном предприятии. Проживал в поселке Партизан. Умер в сентябре 2024 года.