Родился 10 апреля 1959 года в городе Гори, Грузия. Там окончил среднюю школу.
В ряды Советской Армии призван в ноябре 1978 года. Служба началась в Группе Советских войск в Германии в инженерных войсках. В декабре 1979 года в составе сводной группы перебросили в приграничный город Термез (Узбекистан), где шло формирование воинских частей для ввода в Афганистан. Автандила Шотаевича определили в инженерно-саперную роту 541 отдельного инженерно-саперного батальона (в/ч пп 39705) 201 мотострелковой дивизии на должность сапера-водителя.
13 февраля 1980 года вошли в южную страну. Место дислокации — аэродром города Кундуза одноименной провинции. Стали обживаться на новом месте на неизвестной враждебной территории в незнакомом неприветливом климате. На батальон легла основная нагрузка по строительству путей передвижения, обустройству военной базы, созданию зон прикрытия минными полями.
Водители в составе автомобильных колонн возили имущество, продовольствие, боеприпасы. Моджахеды стали обстреливать дороги, минировать обочины и проезжую часть. В сложной боевой обстановке рядовому Елиаури довелось совершать рейсы на грузовом автомобиле УРАЛ-375.
Награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Вернулся домой в конце декабря 1980 года. В 1981 году приехал в Тюмень. Окончил Тюменский строительный техникум (ныне — политехническое отделение многопрофильного колледжа Тюменского индустриального университета). Вся трудовая биография связана со стройками в областном центре.