Родился в селе Духовка Шатровского района Курганской области. Окончил десять классов местной средней школы. В отделении ДОСААФ города Шадринска прошел курсы шоферов.
В ряды Вооруженных Сил призван 29 октября 1985 года и направлен в пограничные войска. Служба началась в 70 Хабаровском погранотряде на Дальнем Востоке. Здесь получил дополнительные водительские навыки управления бронетранспортером.
В Республику Афганистан вошел 2 сентября 1986 года в штате третьей мотоманевренной группы (ММГ-3) 68 Тахта-Базарского пограничного отряда (в/ч 2072). Располагались у населенного пункта Карабаг провинции Герат.
Александр Мефодьевич в должности водителя бронетранспортера БТР-60ПБ в составе подразделений ММГ-3 выходил на боевые операции, сопровождение автомобильных колонн, в разведывательные рейды.
Награжден медалями «За отличие в охране Государственной границы СССР», «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Уволен в запас 21 декабря 1987 года. Вернулся на родину. В 1988 году переехал в село Исетское Тюменской области. Более 30 лет трудится за рулем в структуре АО «Сибнефтепровод» (АО «Транснефть — Сибирь»: «Марш «Славянка», или Время настоящих мужчин»;
на фото ниже слева: Мещеряков Александр Мефодьевич [справа] с боевым другом на своем БТР-60ПБ в Афганистане [1987];
на фото ниже справа: Мещеряков Александр Мефодьевич [нижний ряд справа] с боевыми друзьями перед увольнением в запас [декабрь 1987]).
