Родился 13 августа 1964 года в селе Исетском Тюменской области. Окончил местную среднюю школу.
Призван в ряды Советской Армии 9 ноября 1982 года. Прошел военную подготовку в учебном подразделении города Подольска Московской области.
В Республику Афганистан прибыл 14 мая 1983 года в 692 отдельный дорожно-комендантский батальон (в/ч пп 24026) 278 дорожно-комендантской бригады в район населенного пункта Душах провинции Баглан.
Со своим отделением сержант Коротких нес службу на перевале Саланг с северной стороны. Ежедневно приходилось осматривать дорогу на наличие мин и фугасов, проводить ремонт и расчистку дороги от камней и снега.
Андрей Иванович награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Уволен в запас 2 февраля 1985 года. Вернулся на родину. Активный участник ветеранского движения.