Родился 23 июня 1968 года в селе Южное Ялуторовского района Тюменской области.
В ноябре 1986 года призван в ряды Вооруженных Сил и направлен в военную учебную часть города Ашхабада — столицы Туркмении.
В Афганистан прибыл 15 мая 1987 года в 371 гвардейский мотострелковый полк (в/ч пп 51883) 5 гвардейской мотострелковой дивизии в населенный пункт Шинданд провинции Герат. Неоднократно выполнял боевые задачи, где проявил воинское мастерство и командирскую зрелость. Назначен заместителем командира взвода автоматических гранатометов на станке АГС-17.
Перед Выводом советских войск из южной Республики осенью 1988 года командование полка обратилось с просьбой к старослужащим задержаться с увольнением в запас и помочь вывести часть на территорию СССР. Подчиненные старшины Байбусинова с честью выдержали испытание. Его взвод не потерял ни одного человека, а 10 февраля 1989 года полк вернулся на Родину.
За мужество при выполнении воинского долга Абат Балахметович награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
После увольнения в запас переехал в соседний Исетский район село Рассвет.