Родился 6 августа 1968 года в селе Новая Лебяжка Петуховского района Курганской области. Окончил среднюю школу села Большое Каменное.
В Вооруженные Силы призван 14 октября 1986 года. Армейская жизнь началась с учебной части города Иолотани, Туркмения.
В Афганистан прибыл в марте 1987 года в 1358 отдельный батальон охраны (в/ч пп 12894) 40 армии в город Газни — административный центр одноименной провинции.
Выполнял боевые задачи по охране Газнийской воинской базы на сторожевой заставе с северной стороны. Моджахеды систематически обстреливали расположение. Приходилось отвечать на провокации. Осенью 1987 года несколько взводов перебросили к населенному пункту Баграм провинции Парван для усиления охраны Баграмского гарнизона, военного аэродрома, автомобильной трассы к столице государства городу Кабулу. Выполнив задание без потерь, вернулись в Газни.
Алексей Алексеевич награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Вышел из южной страны 1 июня 1988 года в составе батальона на первом этапе вывода наших войск. Совершили марш по автомагистрали от Газни — через Кабул, перевал Саланг — к приграничному советскому городу Термезу, Узбекистан. Сержант Пискунов продолжил прохождение службы на Дальнем Востоке. Уволился в запас в декабре 1988 года с острова Шикотан Малой Курильской гряды, что на Тихом океане. Вернулся на родину, но вскоре возвратился на Дальний Восток — уже трудиться. В 2003 году приехал в Тюмень. Получил диплом Пермского железнодорожного колледжа. Более 18 лет работает механиком на Свердловской железной дороге
(на фото ниже слева: Пискунов Алексей Алексеевич [второй ряд в центре] с боевыми друзьями в Афганистане [1987];
на фото ниже справа: Пискунов Алексей Алексеевич [второй слева] с боевыми друзьями в Афганистане [1988]).
