Родился 27 апреля 1963 года в Кокчетавской области Казахстана. После окончания школы продолжил обучение в индустриально-педагогическом техникуме города Щучинска.
С первого курса 23 октября 1981 года призван в армию и направлен в погранвойска. Сначала — учебная часть приграничного города Термеза (Узбекистан), где прошел подготовку по действиям в горно-пустынной местности.
В Афганистан вошел 7 января 1982 года в составе первой мотоманевренной группы (ММГ-1) 81 Краснознаменного Термезского пограничного отряда (в/ч 2099). Штаб ММГ-1 расположился вблизи старинного Мазари-Шарифа — главного города провинции Балх. Федор Иванович проходил службу на третьей пограничной заставе у Хайратона («Хайратонская застава»).
В боевую задачу входила охрана понтонной переправы, а позднее моста между этим афганским поселением и Термезом. Пограничников также привлекали к проводкам автомобильных колонн в Мазари-Шариф и населенный пункт Ташкурган — административный центр уезда Хульм.
Старший сержант Медянко награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаками «Воину-интернационалисту», «Отличник погранвойск» I и II степеней.
Вернулся на родину в декабре 1983 года. Окончил техникум. Трудился на предприятиях Казахстана. В 2006 году переехал с семьей в село Казанское Тюменской области. Работал в местном профессионально-техническом училище (ныне — отделение Казанское Ишимского многопрофильного техникума), районной газете. Вел большую общественную работу. Сочинял песни. Неожиданно умер 18 сентября 2011 года (Тюмень Медиа: «ПАМЯТИ ТОВАРИЩА. ФЁДОР ИВАНОВИЧ МЕДЯНКО»).
«Взрыв, пыль, огонь и пепел.
Песок прожжет, как только ляжешь,
Война, брат, это не зарница,
О ней восторженно не скажешь.
Как БТР наш зацепило,
Как он в песок воткнулся носом.
Четыре дырки в нем пробило,
Ну все, братва, каюк колесам.
Мы огляделись: он все лупит,
Мы — врассыпную, вместе, разом.
Я пах прикрыл подсумком сразу,
А ну его, чем черт не шутит.
Во фляге — сухо, а душманы
Колодец, гады, отравили,
И не промоешь даже раны,
Поймать двух-трех, блин,
чтоб испили.
Вот так, бывало, нынче снится:
Взрыв БТР, колодец тут же,
У трупов изуродованы лица,
Осознаешь все это глубже.
И не смотри, что улыбаюсь,
Не отличу я сна от были,
А в общем, брат, всего не скажешь,
Не в турпоходе мы там были…»