Родился 6 июня 1969 года в селе Казанском Тюменской области. Окончил местную среднюю школу.
В Вооруженные Слы призван 13 ноября 1987 года. Армейская жизнь началась с учебного подразделения города Термеза, Узбекистан.
В Республику Афганистан прибыл 10 мая 1988 года в 733 отдельный батальон охраны и обслуживания (в\ч пп 78864) 40 армии в столицу страны город Кабул. Рядовой Кружков нёс караульную службу по охране штаба армии во 2 стрелковой роте в должности стрелка.
На бронетранспортерах сопровождали выезд командования по советским воинским частям. Моджахеды обстреливали колонны, минировали дороги. Но боевые задачи прикрытия выполнялись четко и без потерь.
Андрей Вячеславович награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Вышел из южной страны 14 января 1989 года. Продолжил службу в поселке Черная речка города Ленинграда (Санкт-Петербург). Уволился в запас 23 октября 1989 года. Вернулся на родину (газета «Наша жизнь»: «Была такая война»).