Родился 12 мая 1962 года в деревне Успенка Аромашевского района Тюменской области. Окончил среднюю школу села Малоскаредного. В ПТУ райцентра Аромашево (ныне — Голышмановское отделение Голышмановского агропедагогического колледжа) выучился на тракториста, освоил шоферскую профессию. Работал на местном автопредприятии.
В Вооруженные Силы призван 27 ноября 1980 года. В воинской части на территории Узбекистана прошел трехмесячный курс подготовки молодого бойца.
В Республику Афганистан прибыл в марте 1981 года в 863 отдельный автомобильный батальон (в/ч пп 85644) 159 отдельной дорожно-строительной бригады (в/ч пп 26039) в столицу страны город Кабул. В должности водителя 2 автомобильной роты совершал рейсы по доставке различных грузов для советских войск из СССР.
5 ноября 1981 года подверглась нападению мятежников транспортная колонна, в составе которой следовал автомобиль рядового Галкина. В ходе завязавшегося боя Юрий Алексеевич получил смертельное ранение.
Он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен в Аромашево. Его имя высечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина столицы региона — города Тюмени (сетевое издание «Аромашево Онлайн»: «Были направлены в Афганистан»).