Родился 26 апреля 1957 года в Запорожской области Украины. По окончании средней школы города Бердянска поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Выпуск 1978 года. По распределению направлен служить в Донецкое военно-политическое училище.
В Республику Афганистан прибыл в июле 1983 года на должность командира разведывательно-водолазного взвода 541 отдельного инженерно-саперного батальона (в/ч пп 39705) 201 мотострелковой дивизии в район населенного пункта Кундуз — административного центра одноименной провинции.
9 января 1985 года в ходе решения боевой задачи в составе отряда обеспечения движения старший лейтенант Герасименко погиб в бою у поселения Баглан.
Он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на родине. Его имя увековечено на аллее Памяти погибших при выполнении воинского долга выпускников ТВВИКУ в сквере Карбышева города Тюмени (интернет-портал «Путешествуй»: «Сквер Дмитрия Карбышева — по инициативе выпускников ТВВИКУ»).