Родился 20 ноября 1965 года в селе Пестово Викуловского района Тюменской области. Окончил среднюю школу села Балаганы. Работал помощником комбайнера в местном совхозе. При отделении ДОСААФ города Ишима прошел курсы шоферов.
В Вооруженные Силы призван 26 апреля 1984 года, направлен в погранвойска. Служба началась с 69 Краснознаменного Камень-Рыболовского пограничного отряда в Приморском крае. В марте 1985 года в составе сводной команды дальневосточников откомандирован в город Ашхабад (столицу Туркмении) для дополнительной подготовки к действиям в горно-пустынной местности.
В Республику Афганистан прибыл в июне 1985 года в штат второй мотоманевренной группы (ММГ-2) 68 Тахта-Базарского пограничного отряда (в/ч 2072). Дислоцировались у поселения Карези-Ильяс провинции Герат. Решали боевые задачи по защите границы СССР с территории сопредельного государства.
12 августа 1985 года водитель-санитар рядовой Гилев в качестве сопровождающего выполнял служебное задание на автомобиле «ГАЗ-66». При движении по грунтовой дороге машина подорвалась на мине. Александр Николаевич получил смертельное ранение.
Он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на родине. По предложению общественной организации «Ветераны Пограничники Тюменской области» одна из проектируемых улиц застраивающегося микрорайона Березняковский областного центра — города Тюмени названа его именем (интернет-портал АНО «ИИЦ *Красная звезда*»: «Улицы наших героев»).