Родился 1 марта 1963 года в городе Ногинске Московской области. После окончания местной средней школы поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Путь молодого офицера начался с военной части города Ферганы (Узбекистан) в августе 1984 года. А уже вскоре — командировка в южную страну.
Лейтенант Дмитренко прибыл в Республику Афганистан в декабре 1984 года в 271 отдельный инженерно-саперный батальон (в/ч пп 83596) 108 мотострелковой дивизии в населенный пункт Баграм провинции Парван. В должности командира саперного взвода участвовал в боевых операциях.
28 июня 1985 года в ходе разминирования дороги подразделение саперов попало под обстрел противника. Юрий Викторович получил тяжелое ранение и умер в госпитале 1 июля 1985 года.
Он удостоен высокой правительственной награды — ордена Красного Знамени (посмертно).
Похоронен на родине. В музее школы, где учился воин-интернационалист, ему посвящен стенд «Боль Афганистана». Имя героя увековечено на аллее Памяти погибших при выполнении воинского долга выпускников ТВВИКУ в сквере Карбышева города Тюмени (интернет-портал «Путешествуй»: «Сквер Дмитрия Карбышева — по инициативе выпускников ТВВИКУ»).