Родился 23 февраля 1960 года в Омской области. По окончании средней школы села Сергеевки поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Выпуск 1982 года. Некоторое время молодой офицер прослужил в Республике Афганистан. Затем — переведен в часть Забайкальского военного округа на территории Монгольской Народной Республики.
В феврале 1985 года вновь прибыл в воюющую страну в 181 мотострелковый полк (в/ч пп 51932) 108 мотострелковой дивизии в столицу государства город Кабул. В должности командира взвода инженерно-саперной роты участвовал в боевых операциях.
12 июля 1985 года в ходе решения задачи с группой саперов по разминированию в Панджерском ущелье старший лейтенант Кунушпаев погиб.
Абдыкарым Сапарович удостоен высокой правительственной награды — ордена Красного Знамени (посмертно).
Похоронен на родине. На здании школы, где учился герой, установлена мемориальная доска. Его имя увековечено на аллее Памяти погибших при выполнении воинского долга выпускников ТВВИКУ в сквере Карбышева города Тюмени (интернет-портал Правительства Омской области: «Было дело — в нас стреляли, мы стреляли»).