Родился 16 ноября 1966 года в Казахстане. Семья переехала в город Ялуторовск Тюменской области. Здесь окончил школу №2 имени Декабристов. Поступил в Тюменский индустриальный институт (ныне — университет) на транспортный факультет.
2 июля 1985 года по окончании первого курса ВУЗа призван на действительную срочную военную службу. Подготовку проходил в учебной части Трубопроводных войск Тыла Вооруженных Сил СССР поселка Центральный Горьковской (теперь — Нижегородской) области. 19 октября 1985 года получил удостоверение моториста передвижных насосных установок со значком специалиста третьего класса.
В Республику Афганистан прибыл в начале ноября 1985 года на командный пункт 276 трубопроводной бригады (в/ч пп 38021), дислоцировавшийся в долине Килагай вблизи поселения Пули-Хумри (столицы провинции Баглан). Оттуда направлен в штат 1 эксплуатационной роты 1 отдельного трубопроводного батальона. Подразделение выполняло боевую задачу обеспечения бесперебойной подачи топлива двумя линиями полевого магистрального трубопровода для нужд 40 армии по территории провинции Балх от границы Советского Союза до селения Ташкурган (административного центра уезда Хульм).
7 ноября 1986 года за успешное выполнение служебных обязанностей рядовой Купрыч удостоен высокой награды ЦК ВЛКСМ знака «Воинская доблесть». Назначен начальником (командиром отделения) второго гарнизона насосных станций, что находился южнее городка Хайратон. Вечером 6 февраля 1987 года расположение «трубачей» (так в Афгане называли воинов-трубопроводчиков) подверглось нападению банды моджахедов. Олег Алексеевич погиб.
Сослуживцы соорудили обелиск на месте гибели товарища. Он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на Старом кладбище Ялуторовска. В память о выпускнике на здании Ялуторовской школы №2 установлена мемориальная доска. Его именем названа городская улица, где стоял родительский дом. И уже много лет ежегодно в морозный февральский день однополчане навещают могилу своего армейского друга (сайт парламентской газеты «Тюменские известия»: «Разговор с другом, которого нет»; сайт ветеранов 276 тпбр: «Книга памяти. Купрыч Олег Алексеевич»).