Родился 19 октября 1965 года в Тюмени. Окончил 8 классов школы №7 и Лесотехнический техникум (ныне — Тюменский колледж производственных и социальных технологий, корпус по улице Луначарского).
В Вооруженные Силы призван 25 апреля 1984 года. Военную подготовку прошел в учебной воинской части Воздушно-десантных войск города Ферганы, Узбекистан.
В Республику Афганистан прибыл в августе 1984 года в 1 самоходно-артиллерийскую батарею 56 гвардейской десантно-штурмовой бригады (в/ч пп 44585) в населенный пункт Гардез — административный центр провинции Пактия.
Неоднократно принимал участие в боевых действиях. В составе своего подразделения выполнял задачи по артиллерийской разведке и нанесению ударов по базам мятежников. Особенно памятны восьмая и девятая «Панджшерские операции» 1985 года и «Битва за базу Джавара» в округе Хост провинции Пактия в апреле 1986 года.
Алексей Александрович награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Закончил службу 7 августа 1986 года. После возвращения домой трудился в подростковом клубе «Башня» имени Ф.Э.Дзержинского. Получил диплом о высшем образовании исторического факультета Тюменского государственного университета. Работал в органах внутренних дел, налоговой полиции. Уволился в запас в звании майора в 1999 году
(на фото ниже слева: Пузанский Алексей Александрович в Афганистане;
на фото ниже справа: Пузанский Алексей Александрович с боевыми друзьями в Афганистане).
