Родился 25 июля 1965 года в Волгоградской области. Окончил среднюю школу города Камышина. Продолжил обучение в местном училище. Освоил рабочую профессию кузнеца. Трудился по приобретенной специальности на Камышинском кузнечно-литейном заводе.
10 октября 1983 года призван в армию. В течение шести месяцев проходил подготовку в учебной воинской части.
В Республику Афганистан прибыл в апреле 1984 года в 781 отдельный разведывательный батальон (в/ч пп 71240) 108 мотострелковой дивизии. Определили в 1 разведывательную роту на должность механика-водителя боевой машины пехоты БМП-1. Дислоцировались близ населенного пункта Баграм провинции Парван. Рядовой Александров принимал участие в военных операциях, разведвыходах, поисках.
30 октября 1984 года разведчикам поставили задачу: произвести эвакуацию тел членов экипажа сбитого вертолета с занятой боевиками территории у поселения Руха Панджшерского ущелья. При выполнении задания разведподразделение попало под перекрестный огонь превосходящих сил противника. Александр Анатольевич прикрывал отход товарищей, пока не получил смертельное ранение.
За мужество и отвагу награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на кладбище Камышина. В честь выпускника на здании школы, где он учился, установлена памятная доска. Родные героя проживали на Тюменском Севере. Его имя высечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина столицы региона — города Тюмени (сайт МКУК «Централизованная городская библиотечная система» города Камышина: «Александров Александр Анатольевич»).