Родился 10 июля 1975 года в поселке Алябьевском Советского района Ханты-Мансийского автономного округа. Окончил местную среднюю школу. Работал в здешнем леспромхозе.
В армию призван 18 декабря 1993 года. Военную службу начал в составе 276 мотострелкового полка города Екатеринбурга. В августе 1994 года направлен в Республику Абхазию в штат 345 гвардейского парашютно-десантного полка (в/ч 63368) российских миротворческих сил.
Пулеметчик гвардии рядовой Голубчиков принимал участие в решении специальных задач в зоне грузино-абхазского вооруженного конфликта. Евгений Алексеевич погиб при исполнении воинского долга 14 декабря 1994 года.
Награжден орденом Мужества (посмертно).
Похоронен на родине. Комната боевой и трудовой славы учебного заведения, где учился герой, хранит память о выпускнике (социальная сеть «ВКонтакте»: «Голубчиков Евгений Алексеевич»).