Родился 19 февраля 1962 года в городе Полевском Свердловской области. Там пошел в первый класс. В 1974 году семья переехала в город Сургут Ханты-Мансийского автономного округа. Свидетельство о восьмилетнем образовании получил в местной школе №4. В процессе учебы увлекался игрой на гитаре, рисовал, выжигал по дереву. В училище Москвы освоил профессию электромеханика лифтов. Остался работать в «Первопрестольной» по приобретенной специальности.
Оттуда 5 мая 1981 года призван в ряды Вооруженных Сил. Служба началась с Подмосковья в Таманской дивизии. На базе Московского военного округа сформировали 1355 отдельный батальон охраны (в/ч пп 34631) 40 армии.
В штате новой части Александр Юрьевич 9 декабря 1981 года прибыл в Республику Афганистан в район поселения Суруби провинции Кабул. Задача — защита «Джелалабадки» (автомобильной дороги от главного города страны Кабула до населенного пункта Джелалабад — административного центра провинции Нангархар).
В должности снайпера ефрейтор Лавров принимал участие в отражении нападений боевиков на сторожевые заставы и проходящие воинские колонны. 20 сентября 1982 года при выполнении боевого задания он погиб.
Похоронен на родине. На зданиях школ Полевского и Сургута, где учился воин, установлены памятные доски. Его имя высечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина столицы региона — города Тюмени (сайт АУ «Центр подготовки граждан к военной службе»: «Лавров Александр Юрьевич»).