Родился 8 октября 1958 года в Тюмени. Семья переехала в город Нижний Тагил Свердловской области. Там окончил местную среднюю школу.
В Вооруженные Силы призван в 1976 году. Служил в Группе советских войск в Германии. После срочной остался на сверхсрочную службу. Прошел обучение в школе прапорщиков. Продолжил армейский путь в Одесском военном округе (Украина).
В Республику Афганистан прибыл в декабре 1984 года в 280 отдельный вертолетный полк (в/ч пп 17668) ВВС 40 армии на аэродром населенного пункта Кандагар — столицы одноименной провинции. В должности бортового авиационного техника-воздушного стрелка 3 эскадрильи летал на транспортно-боевом вертолете МИ-8МТ. Проявил себя смелым и решительным воином.
27 апреля 1985 года при выполнении боевого задания в районе поселения Лашкаргах (административного центра провинции Гильменд) воздушное судно с прапорщиком Микрюковым на борту подбили моджахеды. Александр Аркадьевич погиб.
Он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен в Нижнем Тагиле. Экспозиция школьного музея Нижнетагильского учебного заведения, где учился герой, хранит память о выпускнике (интернет-проект afgan.ru: «МИКРЮКОВ Александр Аркадьевич»; официальный сайт МБОУ СОШ №75/42 города Нижнего Тагила: «Школьный музей…»).