Родился 11 января 1965 года в селе Ембаево Тюменского района. Увлекался хоккеем, играл в дворовой команде. По окончании десяти классов Ембаевской средней школы учился в Тюмени в строительном техникуме (ныне — политехническое отделение многопрофильного колледжа Тюменского индустриального университета). Параллельно работал на заводе «Нефтетрансмаш».
Призван в армию 15 марта 1983 года, направлен в Воздушно-десантные войска. Служба началась с учебной части ВДВ города Ферганы, Узбекистан.
В октябре 1983 года прибыл в Республику Афганистан в 317 гвардейский парашютно-десантный полк (в/ч пп 24742) 103 гвардейской воздушно-десантной дивизии в главный город страны Кабул. В должности стрелка рядовой Рахимов участвовал в военных действиях.
13 ноября 1983 года в ходе выполнения боевой задачи Акрам Ахтямович получил тяжелое ранение и умер в госпитале.
За мужество и самоотверженность он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на родине. В честь героя-земляка названа одна из сельских улиц. Имя отважного воина высечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина столицы региона — города Тюмени (социальная сеть «ВКонтакте»: «История, события и люди»).