Родился 3 февраля 1962 года в селе Червишево Тюменского района. Окончил восемь классов местной средней школы. Продолжил учебу в профессионально-техническом училище №22 соседнего села Успенки. Там освоил профессию тракториста-машиниста широкого профиля. Вернувшись домой, работал комбайнером. Активно занимался спортом, играл на гитаре и пел в сельском вокально-инструментальном ансамбле.
Призван в ряды Вооруженных Сил 12 ноября 1980 года. Воинскую службу начал с учебной части города Ферганы, Узбекистан.
В апреле 1981 года прибыл в Республику Афганистан в 1715 отдельный мостостроительный батальон (в/ч пп 35818) 159 отдельной дорожно-строительной бригады (в/ч пп 26039) в столицу государства город Кабул. В должности водителя роты материального обеспечения участвовал в доставке грузов советским подразделениям по дорогам воюющей страны.
В начале 1982 года отделение водителей под командованием рядового Чёблакова находилось в служебной командировке в населенном пункте Джелалабад — административном центре провинции Нангархар. 9 апреля в ходе совершения очередного рейса подорвался на мине автомобиль Сергея Анатольевича. Он получил смертельное ранение.
Его похоронили на родине. Памяти выпускника на входе Червишевской СОШ установили мемориальную доску (скан страницы Книги памяти Тюменской области: «рядовой Сергей Анатольевич Чёблаков»).