Родился 7 июня 1958 года в Ялуторовске. Окончил школу №33 (ныне — гимназия №83 корпус 2) в Тюмени. В 1976 году поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище. Выпуск 1980 года.
С 15 сентября 1981 года продолжил службу в Республике Афганистан в 2088 отдельном инженерно-дорожном батальоне (в/ч пп 58082) 40 армии в городе Кундузе одноименной провинции. С группой личного состава старший лейтенант Слинкин постоянно находился в районе активных действий банд мятежников.
31 мая 1982 года при выполнении боевой задачи в районе населенного пункта Ташкурган колонна машин, которую возглавлял Сергей, с двух сторон подверглась внезапному нападению мятежников. Несмотря на шквальный огонь, продолжая руководить боем, рискуя жизнью, вынес раненого солдата из-под обстрела.
За проявленное мужество награжден орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени.
После замены из Афганистана продолжил службу в Молдавии, Приморском крае. С 1995 года – командир батальона полка гражданской обороны в городе Тобольске. В 2000 году — командировка на Северный Кавказ. Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Вернувшись, служил в Главном управлении МЧС по Тюменской области. С 2002 года уволился в запас в звании подполковник. Умер 5 декабря 2018 года.