Родился 6 апреля 1949 года в городе Тобольске Тюменской области. Там окончил школу №13. Работал токарем в Тобольском объединении «Сельхозтехника». Удостоился поощрения «За высокие показатели в социалистическом соревновании».
Призван в Вооруженные Силы 5 мая 1968 года, направлен в погранвойска. Служил на Дальнем Востоке в должности стрелка 2 погранзаставы 57 Уссурийского пограничного отряда.
2 марта 1969 года армия Китайской Народной Республики предприняла попытку вооруженного захвата острова Даманский в русле проходившей по государственной границе реки Уссури. Советские пограничники вступили в сражение. В ходе боестолкновения рядовой Шестаков погиб.
За проявленное мужество Александр Федорович награжден медалью «За отвагу» (посмертно).
Останки отважного солдата покоятся у мемориала «Слава павшим героям» на воинском участке кладбища города Дальнереченска Приморского края. В честь выпускника-героя в учебном заведении, где он учился, установлена памятная доска. Его имя увековечено на мраморной плите монумента погибшим (пропавшим без вести) в локальных войнах и военных конфликтах жителям Тюменской области мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина областной столицы — города Тюмени (сайт МАОУ СОШ №13 города Тобольска: «Наши выпускники»; сетевое издание Тюмень Медиа: «В ТОБОЛЬСКЕ ПОЯВИЛАСЬ МЕМОРИАЛЬНАЯ ДОСКА ПАМЯТИ ГЕРОЯ-ЗЕМЛЯКА»; социальная сеть «ВКонтакте»: «Остров Даманский в наших сердцах»).