Родился 4 мая 1938 года в городе Ленинграде. С началом Великой Отечественной войны в 1941 году с семьей эвакуировался в город Ташкент (столицу Узбекской ССР). Там окончил десять классов средней школы. Поступил в местный Политехнический институт. Выпуск 1960 года. За время учебы на военной кафедре ВУЗа освоил специальность связиста с присвоением офицерского звания.
В декабре 1979 года началось развертывание и мобилизация частей и соединений Краснознаменных Туркестанского и Среднеазиатского военных округов для ввода на территорию Республики Афганистан. Многие подразделения формировались из военнослужащих запаса. Приказом Командующего ТуркВО от 19 декабря 1979 года Константина Николаевича призвали на сборы.
В соседнее южноазиатское государство старший лейтенант Лёшин вошел 2 января 1980 года в составе 1762 отдельного батальона связи (в/ч 86134) тыла 40 общевойсковой армии в должности командира взвода связи. Развернулись в главном городе страны Кабуле у «Дворца Амина». Основная задача – обеспечение устойчивой радиосвязи Управления армейского Тыла с маршевыми воинскими колоннами и тыловыми формированиями.
Через два месяца «южная командировка» закончилась и 15 марта 1980 года доблестный офицер вернулся домой. За выполнения специального задания ему объявлена благодарность Министра Обороны СССР. В Тюменскую область он переехал в конце 1993 года. Проживает в Ярковском районе. Награжден юбилейными и памятными медалями.