Родился 6 октября 1964 года в городе Заводоуковске Тюменской области. Окончил среднюю школу №2. Занимался лыжным спортом. Становился призером районных и областных соревнований.
В армию призван 12 декабря 1985 года из города Омска, направлен в Воздушно-десантные войска. Служба началась с учебной воинской части ВДВ городка Гайжюная, Литва.
В Республику Афганистан прибыл в апреле 1986 года в 56 отдельную гвардейскую десантно-штурмовую бригаду (в/ч пп 44585) в район населенного пункта Гардез — административного центра провинции Пактия. Определили в разведывательную роту.
Сержант Рубцов исполнял обязанности командира отделения. Подразделение выходило в засады, сопровождало автомобильные колонны. Неоднократно приходилось участвовать в военных операциях: под Гардезом, Джелалабадом, Газни. В ходе одного из боевых выходов Евгений Романович получил контузию. От госпитализации отказался.
За мужество и самоотверженность при выполнении интернационального долга он награжден двумя медалями «За отвагу», медалью «За отличие в воинской службе» II степени, знаком «Воину-интернационалисту».
Уволился в запас 2 ноября 1987 года в звании старшины. По возвращении на родину отучился в Курганском педагогическом институте по специальности «Физическая культура». Прошел путь от тренера до директора Заводоуковской ДЮСШ №1 (социальная сеть «ВКонтакте»: «15 февраля — День памяти воинов интернационалистов».