Родился 13 июля 1951 года. Окончил Тюменское высшее военно-инженерное командное училище. Выпуск 1974 года.
Офицерская жизнь началась с 5 отдельной бригады специального назначения Белорусского военного округа. В 1976 году переведен командиром группы минирования 22 отдельной бригады специального назначения Среднеазиатского военного округа (город Капчагай Казахской ССР). Там прошел ратный путь до начальника инженерной службы части.
В 1981 году направлен в Афганистан на должность советника инженера полка «Коммандос» афганской армии, дислоцированного у поселения Кандагар — административного центра одноименной провинции.
В 1982 году вернулся из командировки к прежнему месту службы. В декабре 1983 года назначен командиром новосформированного 173 отдельного отряда специального назначения (в/ч пп 96044) 22 отдельной бригады спецназа.
10 февраля 1984 года отряд пересек советско-афганскую границу, 14 февраля прибыл к пункту дислокации вблизи Кандагара. Спецназовцы под командованием майора Рудых выполняли боевые задачи по уничтожению бандформирований юго-западной зоны страны, став вскоре наиболее результативными по 40 общевойсковой армии при наименьших потерях.
За мужество, военный профессионализм Геннадий Леогенович награжден двумя орденами Красной Звезды.
Заменился из южной Республики в августе 1984 года. Уволился в запас подполковником. Проживал и работал в Тюмени. Умер в сентябре 2005 года.