Родился 29 июня 1960г. в деревне Ивановка Викуловского района Тюменской области. Вскоре семья переехала в поселок Боровский Тюменского района. Окончил школу №1.
В армию призван 16 октября 1978г. Направлен для прохождения службы в Группу Советских войск в Германию. В учебной части получил специальность радиотелефониста. Служба началась в 5 гаубичной батарее 2 артиллерийского дивизиона 350 артиллерийского полка прославленной 9 Бобруйско-Берлинской Краснознаменной ордена Суворова танковой дивизии в городе Ошаце близ Дрездена.
В конце декабря 1979г. на базе соединения сформировали сводный отряд для пополнения 201 мотострелковой дивизии Туркестанского военного округа. Из Германии перебросили в город Термез, Узбекистан.
Вошел в Афганистан 14 февраля 1980г. в составе взвода управления 6 батареи 998 артиллерийского полка (в/ч пп 39696) 201 мотострелковой дивизии в должности старшего радиотелефониста. Совершив 370-километровый марш, полк сосредоточился севернее города Кундуза одноименной провинции.
Стали обустраивать подразделения. Налаживали быт, привыкали к новым климатическим условиям: песчаные бури, перепады ночных и дневных температур, плохая вода. Начались боестолкновения с моджахедами. В составе артиллерийских корректировочных групп, которые действовали в передовых ротах полка, Алексей Козычко выходил на боевые операции. Основная задача — поддержка артиллерийским огнем мотострелковых подразделений в ходе военных действий.
Награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Вернулся из Афганистана 28 декабря 1980г. в свой поселок.