Родился 1 августа 1949 года в поселке Коммунар Исетского района Тюменской области. Там же учился в средней школе. В 1970 году окончил Тюменское военно-инженерное командное училище.
Проходил службу в Забайкальском, Прикарпатском военных округах (Украина), Группе Советских Войск в Германии.
В Республику Афганистан прибыл 27 мая 1981 года на должность командира инженерно-саперной роты 68 отдельного гвардейского инженерно-саперного батальона (в/ч пп 83593) 5 гвардейской мотострелковой дивизии в населенный пункт Адраскан провинции Герат. Подразделение выполняло задачи по инженерному обеспечению частей дивизии. Не было дня, чтобы саперы не выходили на боевое задание.
В ходе боевой операции в марте 1983 года рота Шуваева уничтожила долговременную огневую точку моджахедов с вкопанным танком в провинции Кандагар. При этом сам Александр Кузьмич проявил мужество и командирскую зрелость.
Награжден медалями «За отличие в воинской службе» I степени, «От благодарного афганского народа», знаками «Воину-интернационалисту», «За разминирование».
3 июля 1983 года по замене убыл из Афганистана. Продолжил службу в Сибирском военном округе. Уволен в запас в 1994 года в звании подполковника. Окончил Тюменский Государственный Университет. Проживает в Тюмени.