Родился 5 декабря 1949 года в Саратовской области, совхоз №104. Позже семья переехала в Нижнетавдинский район Тюменской области. В селе Чугунаево окончил среднюю школу. В училище поселка Лесозаводский получил специальность киномеханика.
В Вооруженные Силы призван в мае 1968 года и направлен в пограничные войска. Служба началась в 12 учебном пограничном отряде в Хасанском районе Приморского края. Продолжил военную службу в 52 пограничном Сахалинском Рижском ордена Ленина отряде (в/ч 2067) Краснознаменного Тихоокеанского пограничного округа. Граница пришлась по душе Юрию, и он остался на сверхсрочную службу на заставе «Углегорская». Получил звание прапорщик.
В мае 1980 года направлен в Демократическую Республику Афганистан в оперативную группу представительства КГБ СССР в провинцию Кандагар, зона «Юг». Подразделение занималось созданием органов безопасности Афганистана. Место дислокации — в городке представительства ООН.
Стали обустраиваться. Старший прапорщик Еловенко выполнял задачи по организации охраны и содержанию базы. Моджахеды постоянно обстреливали расположение, совершали провокации, минировали подъездные дороги.
Заменился из южной страны в мае 1981 года. Вернулся в погранотряд на Сахалин.
За безупречную пограничную службу, выполнение интернационального долга Юрий Петрович награжден медалями «За отличие в охране Государственной границы СССР», «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Уволился в запас в 1988 году. Через год приехал в Тюмень. Работал на заводах «Электрон» и медицинского оборудования.