Родился 1 января 1969 года в деревне Яузяк Абатского района Тюменской области. Окончил среднюю школу села Ощепково и школу водителей в ДОСААФ.
В Вооруженные Силы призван в апреле 1987 года и направлен в учебный автомобильный батальон города Новороссийска.
В Афганистан прибыл 3 ноября 1987 года в роту материального обеспечения 1074 артиллерийского полка (в/ч пп 71184) 108 мотострелковой дивизии в район Теплого Стана города Кабула на должность водителя автомобиля «Урал». В составе колонн неоднократно выполнял боевые задачи по доставке различных грузов в наши части.
В составе полка в декабре 1987 года участвовал в крупной армейской операции «Магистраль» в округе Хост провинции Пактия. Артиллеристы своим огнем поддерживали наступление наших войск. Подвоз боеприпасов осуществлялся днем и ночью. Летом 1988 года принимал участие в переброске военных грузов из Файзабада и Кабула на север Афганистана.
Полк вывели в СССР в августе 1988 года, но водители продолжали находиться в Афганистане. Служба водителя постоянно связана с риском. Обстрелы колонн, подрывы на вражеских минах, горные обвалы, гололед на подъемах и спусках, тяжелые километры перевала Саланг. Александр Лесунов испытал на себе и минометный обстрел, и подрыв на мине. Но крепок оказался сибиряк. После лечения — вновь в строю.
Награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
14 февраля 1989 года вышли из Афганистана и водители. Дальнейшую службу проходил в городе Кутаиси, Грузия. После увольнения в запас работал водителем. Принимает активное участие в патриотическом воспитании молодежи.