Родился 25 марта 1961 года в селе Чесноково Алтайского края. В 1974 году семья переехала в поселок Богандинский Тюменского района. Окончил местную школу №1. Продолжил учебу в Тюменском училище №1 железнодорожников (ныне — Тюменский колледж транспортных технологий и сервиса).
Призван в армию 17 октября 1980 года и направлен в пограничные войска. Службу начал в 114 Южно-Курильском пограничном отряде на Тихом океане. В декабре 1981 года был включен в состав Дальневосточного сводного боевого отряда пограничников для отправки в Афганистан. В приграничном городе Термезе (Узбекистан) вместе с товарищами прошел дополнительную подготовку по действиям в горно-пустынной местности.
10 января 1982 года 2 мотоманевренная группа 81 Краснознаменного Термезского пограничного отряда (в/ч 2099) вошла в южную страну. Расположились у города Ташкургана — административного центра уезда Хульм провинции Балх. Командование определило месяц на обустройство.
Начались военные будни. Основная задача подразделения — уничтожение на приграничных с СССР территориях различных бандформирований, пресечение поставок оружия, наркотиков. Сержант Рыков действовал в должности командира расчета станкового противотанкового гранатомета СПГ-9. Памятна операция в апреле 1982 года по очистке Ташкургана и прилегающей местности от мятежников. Задачу выполнили, пограничники потерь не понесли.
За выполнение интернационального долга Борис Александрович награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
17 января 1983 года уволен в запас. Вернувшись домой, работал на железной дороге машинистом тепловоза, также в коммерческих организациях.
На фото слева: Рыков Борис Александрович — «дембель» Советской Армии (январь 1983);
на фото справа: боевой расчет СПГ сержанта Рыкова [стоит с пулеметной лентой] (Афганистан, провинция Балх, 1982).
