Родился 13 ноября 1966 года в Тюмени. Окончил школу №28 (ныне – №67 корпус 2) и ПТУ №6 (ныне — Тюменский техникум строительной индустрии и городского хозяйства, отделение на улице Энергетиков). Во время учебы в училище прошёл подготовку на курсах парашютистов в ДОСААФ.
В Вооруженные Силы призван 25 октября 1985 года и направлен в учебную часть Воздушно-десантных войск в город Фергану, Узбекистан. Здесь освоил специальность наводчика орудия 122-миллиметровой гаубицы.
В Республику Афганистан прибыл 22 апреля 1986 года в 3 гаубичную батарею самоходно-артиллерийского дивизиона 345 гвардейского отдельного парашютно-десантного полка (в/ч пп 53701), населенный пункт Баграм. Вскоре был переведен на заставу в Панджшерское ущелье в район населенного пункта Анава. Артиллерия усиливала огневую мощь находящегося там 2 парашютно-десантного батальона полка. Всего ущелье блокировало 20 застав, которые постоянно подвергались нападениям.
Основными задачами были: охрана участка дороги от Баграма до населенного пункта Руха, нанесение артиллерийских ударов по скоплениям мятежников, поддержка десантных подразделений при проведении операций. В августе 1987 года наводчик орудия Леушин точными выстрелами уничтожил караван моджахедов с оружием и боеприпасами. В сентябре 1987 года при обстреле заставы реактивными снарядами Александр получил контузию.
Служба в южной стране закончилась 25 октября 1987 года. Вернулся домой и занялся своим любимым столярным делом.
За мужество, проявленное при выполнении интернационального долга, сержант Леушин награждён медалями «За отвагу», «От благодарного афганского народа».