Родился 12 апреля 1956 года в селе Нижняя Тавда Тюменской области. Окончил школу №26 Тюмени. В августе 1973 года поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Путь офицера начался в Белорусском военном округе, затем — перевод в Группу Советских войск в Германии.
С марта 1985 года капитан Кривошеин — командир роты разминирования 541 отдельного инженерно-саперного батальона (в/ч пп 39705) 201 мотострелковой дивизии, дислоцированного в городе Кундузе Республики Афганистан (административном центре одноименной провинции). Принимал участие в боевых операциях в районе населенных пунктов Кундуз, Мазари-Шариф, Пули-Хумри.
В июле 1985 года при сопровождении колонны по маршруту Кундуз — Файзабад подразделение Сергея Ивановича обнаружило и уничтожило 89 фугасов и мин.
За мужество и героизм он награжден орденом Красной Звезды, медалью «За боевые заслуги», знаком «За разминирование».
В октябре 1985 года направлен в учебный центр инженерных войск города Термеза, Узбекистан. После окончания в 1990 году Военно-Инженерной Академии имени В.В.Куйбышева продолжил службу в Ленинградском военном округе, Республике Таджикистан. Удостоился второго ордена: «За личное мужество». Преподавал в родном ТВВИКУ. Уволился из Вооруженных Сил в запас в 2002 году в звании полковника. Ведет масштабную общественную работу
(на фото ниже слева: Кривошеин Сергей Иванович [стоит слева] с сослуживцами на операции в районе Мазари-Шариф [Афганистан, 1985];
на фото ниже справа: подразделение Кривошеина Сергея Ивановича на построении перед выходом на операцию в Пули-Хумри [Афганистан, 1985]).
